Главная » Как правильно разное

При якому значенні у є правильною рівність



2. АЛГЕБРАЇЧНІ РІВНЯННЯ І СИСТЕМИ РІВНЯНЬ

Рівності можуть бути числовими або зі змінними. Числові рівності можуть бути правильними чи неправильними. Наприклад, – правильна числова рівність; – неправильна числова рівність; – рівність зі змінними.

Алгебраїчна рівність може бути тотожністю або рівнянням. Якщо ліва частина рівності дорівнює правій при всіх допустимих значеннях букв, які входять до неї, то така рівність називається тотожністю, наприклад, .

Якщо ліва частина рівності дорівнює правій лише при певних значеннях букв, то така рівність називається рівнянням. а всі букви – невідомими. Наприклад, рівність є рівнянням з двома невідомими x і y .

Множина всіх допустимих значень букв, які належать алгебраїчній рівності, називається областю допустимих значень (ОДЗ) даної рівності. Наприклад, рівність визначена для будь-якого значення х. окрім того, де , тобто окрім . Отже, ОДЗ даної рівності є всі дійсні числа, окрім .

Рівнянням з однією змінною називається рівність виду , де і – деякі задані функції. Величина х називається невідомою. Коренем рівняння називається таке значення невідомого х. підстановка якого в обидві частини рівняння перетворює його на правильну числову рівність. Розв’язати рівняння це значить знайти всі його корені або довести, що їх немає.

При розв’язуванні рівнянь часто застосовують різні перетворення. Якщо множина коренів перетвореного рівняння збігається з множиною коренів даного рівняння, то такі рівняння називаються рівносильними. а перетворення – рівносильними перетвореннями. Наприклад, перенесення з однієї частини рівняння в іншу алгебраїчних виразів з протилежними знаками, множення або ділення обох частин рівняння на число, відмінне від нуля, – рівносильні перетворення.

Два вирази, які з’єднані знаком рівності (=), являють собою самостійний тип даних Maple – рівняння (equation). Рівняння можна присвоювати звичайним змінним Maple, з ними можна здійснювати перетворення, використовуючи звичайні арифметичні дії, які виконуються окремо для лівої і правої частин рівнянь. Ці дії дозволяють перетворювати рівняння до виду, який зручний у використанні, а інколи і полегшують Maple пошук розв’язку.

Розглянемо декілька рівнянь з однією змінною.

Приклад 1. Рівняння не має коренів, оскільки при перенесенні невідомих в одну частину, а відомих в іншу – отримуємо неправильну числову рівність.

Лінійні рівняння – це рівняння виду:

де а і b – дійсні числа.

Розглянемо лінійні рівняння або ті, що зводяться до лінійних.

Розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь - НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ (5 клас)

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 13. Розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь

Розглянемо текстові задачі, одним із способів розв’язування яких є складання рівнянь.

Задача 1. У садку росли яблуні й вишні — всього 32 дерева, причому яблунь було на 4 більше, ніж вишень. Скільки яблунь і скільки вишень росло в садку?

Розв’язання. Нехай у садку росло х вишень, тоді яблунь було х + 4. Оскільки всього дерев було 32, то отримаємо рівняння х + х + 4 = 32.

Спрощуємо вираз х + х = 1 • х + 1 • х = х(1 + 1) = х • 2 = 2х.

Маємо: 2х + 4 = 32.

2х - невідомий доданок. Щоб його знайти, треба від 32 відняти 4. Отже, 2х = 32 - 4, 2х = 28, х = 28. 2; х = 14. У садку росло 14 вишень, тоді яблунь було 14 + 4 = 18.

Задача 2. За зміну майстер виточив утричі більше деталей, ніж учень. Скільки деталей виточив за зміну учень, якщо ця кількість на 18 менша, ніж кількість деталей, що виточив майстер?

Розв’язання. Нехай учень виточив х деталей, тоді майстер, що виточив утричі більше, — 3х деталей. Оскільки 3х більше за х на 18, то отримуємо рівняння 3х - х = 18. Оскільки 3х - х = 3х - 1х = х(3 - 1) = х • 2 = 2х, то маємо 2х = 18, х = 18. 2, х = 9. Отже, учень виточив за зміну 9 деталей.

453. Сергій за два дні прочитав 78 сторінок, причому за другий день він прочитав удвічі більше, ніж за перший. Скільки сторінок прочитав Сергій за перший день?

454. Сума двох чисел дорівнює 195. Знайди ці числа, якщо одне з них у 4 рази більше, ніж інше.

455. В автопарку вантажних автомобілів у 5 разів більше, ніж легкових. Скільки в автопарку легкових автомобілів, якщо їх на 52 менше, ніж вантажних?

456. Микола мав на 4 грн. 71 коп. більше, ніж Степан. Скільки грошей мав Степан, якщо їх у 4 рази менше, ніж у Миколи?

457. Склади рівняння до задач за рисунками. Стрілка спрямована у бік більшого числа. Розв’яжи рівняння.

458. Баба Яга зібрала на 3 мухомори більше, ніж Чахлик Невмирущий. Скільки мухоморів зібрав кожний з них, якщо разом вони зібрали 75 мухоморів?

459. У першому бідоні молока на 7 л більше, ніж у другому. Скільки літрів молока в кожному бідоні, якщо в двох бідонах разом 53 л?

460. Три кухарки разом зліпили 233 вареники з вишнями. Причому друга кухарка зліпила на 6 вареників більше, ніж перша, третя — на 11 вареників більше, ніж перша. Скільки вареників зліпила кожна кухарка?

461. За три дні було зібрано 1420 кг картоплі. Причому за другий день зібрали вдвічі більше, ніж за перший, а за третій — на 220 кг більше, ніж за перший. Скільки кілограмів картоплі збирали кожного дня?

462. Блокнот, зошит і ручка разом коштують 8 грн. 25 коп. Ручка утричі дорожча за зошит, а зошит на 75 коп. дешевший від блокнота. Скільки коштують зошит, блокнот і ручка окремо?

Вправи для повторення

463. Не обчислюючи, порівняй добутки (, =):

1) 152 • 7 і 152 • 8; 2) 471 • 11 і 473 • 11;

3) 212 • 32 і 211 • 30; 4) 329 • 12 і 12 • 329.

464. Спрости вираз і знайди його значення:

1) 7х • 20у, якщо х = 5, у = 17;

2) 125а • 8b • 7с, якщо a = 2, b = 3, c = 1.

465. Розв’яжи рівняння:

1) 2у + 3у - 7 = 33; 2) 7х - х + 4 = 40.

Домашня самостійна робота № 3

1. Учень планував за канікули розв’язати 20 задач. За перший день він розв’язав а задач. Скільки задач залишилося розв’язати учневі?

А) 20а; Б) а - 20; В) 20 - а; Г) 20 + а.

2. Коренем якого з рівнянь є число 8?

A) 20 - х = 11; Б) 7х = 56;

B) х + 19 = 30; Г) 36. х = 4.

3. Власна швидкість катера дорівнює 20 км/год, а швидкість течії дорівнює 2 км/год. Яка швидкість катера за течією?

A) 18 км/год; Б) 19 км/год;

B) 22 км/год; Г) 24 км/год.

4. Обчисли значення у за формулою у = 5х - 3, якщо х = 7.

А) 32; Б) 38; В) 35; Г) 9.

5. Розв’яжи рівняння 972. х = 27.

А) 945; Б) 34; В) 26244; Г) 36.

6. Від двох пристаней, відстань між якими 108 км, одночасно вийшли назустріч один одному два катери. Перший катер плив зі швидкістю 12 км/год, а другий — 15 км/год. Через скільки годин катери зустрінуться?

А) 3 год; Б) 4 год; В) 5 год; Г) 6 год.

7. На склад завезли а ящиків з цукерками, у кожному з яких по 12 кг, та b ящиків з печивом, в кожному з яких по 10 кг. Відомо, що a b. На скільки більше кілограмів цукерок завезли на склад, ніж печива. Запишіть розв’язок у вигляді буквеного виразу.

A) (12а). (10b); Б) (12 + а) - (10 + b);

B) 12а - 10b; Г) 12а + 10b.

8. Розв’яжіть рівняння (х - 2735) + 5137 = 9307.

А) 6905; Б) 1435; В) 17179; Г) 11709.

9. Майстер виготовляє 51 деталь за 3 години, а учень 48 деталей за 4 години. За скільки годин вони вдвох виготовлять 145 деталей?

А) 7 год; Б) 4 год; В) 6 год; Г) 5 год.

10. Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння 10х + а = 375 було число 25?

А) 35; Б) 125; В) 75; Г) 40.

11. Продуктивність двох верстатів з програмним управлінням однакова. Один з них працював 7 годин, а інший — 3 години. Перший верстат виробив на 140 деталей більше, ніж другий. Яка продуктивність кожного верстата?

A) 34 деталі за годину; Б) 37 деталей за годину;

B) 14 деталей за годину; Г) 35 деталей за годину.

12. У трьох кошиках разом 53 абрикоси. У другому кошику абрикосів удвічі більше, ніж у першому, а в третьому кошику абрикосів на 5 більше, ніж у першому. Скільки абрикосів у третьому кошику?

А) 17; Б) 24; В) 12; Г) 36.

Завдання для перевірки знань № 3 (§10 - §13)

1. Першого дня магазин продав 20 кг яблук, а другого дня — на а кг більше. Скільки кілограмів яблук продав магазин другого дня?

2. Яке із чисел 3, 7, 9 є коренем рівняння

3. Лазерний принтер надрукував 56 сторінок за

8 хвилин. Скільки сторінок за хвилину друкує принтер?

4. Розв’яжи рівняння:

1) х • 140 = 3920; 2) х. 207 = 253.

5. При якому значенні а буде правильною рівність 5а + 4а = 81?

6. Товарний поїзд, що рухається зі швидкістю 50 км/год, долає деяку відстань за 11 год. За скільки годин він подолає цю відстань, якщо збільшить швидкість на 5 км/год?

7. Розв’яжи рівняння (2975 + х) - 4598 = 7459.

8. Сума двох чисел дорівнює 740. Знайди ці числа, якщо одне з них утричі більше за інше.

9. Учень придбав 6 наклейок по а коп. за наклейку і ще 89 коп. у нього залишилося. Склади буквений вираз для обчислення кількості грошей х, які були в учня, та обчисли значення х, якщо а = 95.

10. Додаткове завдання. Спрости вираз (4979 - t) + 5921 та знайди його значення, якщо t = 3597.

11. Додаткове завдання. О восьмій годині ранку

з пункту А зі швидкістю 75 км/год виїхав пасажирський поїзд. Одночасно з ним з пункту В, який знаходиться на відстані 100 км від пункту А, виїхав у тому самому напрямі товарний поїзд, швидкість якого 50 км/год. О котрій годині з пункту А має виїхати швидкий поїзд, швидкість якого 100 км/год, щоб наздогнати товарний потяг одночасно з пасажирським?

Related news

Источник: http://zalik.org.ua/index.php?newsid=44642

Аналіз контрольної роботи. Закріплення вивченого матеріалу

Тема: Аналіз контрольної роботи. Закріплення вивченого матеріалу

10) Мама купила 2 пакети картоплі, по 3 кг у кожному. Скільки кілограмів картоплі купила мама?

11) 14 рибок помістили порівну в два акваріуми. По скільки рибок у кожному акваріумі?

12)Бабуся спекла пиріжки. Трьом онучкам вона дала по 2 пиріжки. Ще залишилося 16 пиріжків. Скільки всього пиріжків спекла бабуся?

а) 18;б) 21;в) 10;г)22.

IV. Розвиток математичних знань

1 Гра «Розумники і розумниці». Робота в парах

Завдання: розв’язати приклади й обчислити суму відповідей. Приклади — на картках (на картках відповідей немає).

18. 3 = 62. 2 = 17 ■ 3 = 219. 3 = 3

27. 9 = 315. 3 = 52 ■ 3 = 63. 1 = 3

3 ■ 2 = 621. 7 = 33. 3 = 17 ■ 2 = 14

4 ■ 3 = 123 ■ 4 = 122. 1 = 215. 3 = 5

9. 3 = 3 (30)2 ■ 8 = 16 (37) 24. 3 = 8 (38)8 ■ 3 = 24 (49)

12. 3 = 46. 3 = 29 ■ 3 = 278 ■ 2 = 16

27. 9 = 318. 2 = 918. 3 = 614. 2 = 7

2 ■ 4 = 83 ■ 4 = 1224. 8 = 37 ■ 3 = 21

3 ■ 3 = 927. 3 = 915. 3 = 527. 9 = 3

14. 2 = 7 (31) 3 ■ 10 = 30(62) 5 ■ 2 = 10 (51)6. 2 = 3 (50)

2 ■ 6 = 128 ■ 3 = 242 ■ 5 = 103 ■ 9 = 27

18. 2 = 92 ■ 7 = 143 ■ 4 = 1210■2=20

27. 9 = 316. 2 = 824. 8 = 36 ■ 3 = 18

18. 3 = 620. 2 = 10 14. 2 = 724. 8 = 3

3 ■ 8 = 24 (54) 27. 9 = 3 (59) 30. 10 = 3 (35) 12. 3 = 4 (72)

18. 6 = 3 14. 7 = 2

2 ■ 3 = 6 21. 3 = 7

3 Розв'язування задач

1) Василько прочитав 4 сторінки. Скільки сторінок залишилося прочитати Васильку, якщо в книзі 34 сторінки? (34 - 4 = 30 сторінок)

2) У Сергійка було 6 яблук. Йому дали стільки ж. Скільки яблук стало у Сергійка? (6 + 6 = 12 яблук)

3) 8 абрикосів Петрик віддав Дмитрикові, а 5 залишив собі. Скільки абрикосів було у Петрика? (8 + 5 = 13 абрикосів)

4) Насіння гарбуза зберігає схожість 8 років, а пшениці — на 8 років більше. Скільки років пшениця зберігає схожість? (8 + 8 = 16 років)

5) У Тихому океані 9 морів, а в Атлантичному — на 3 моря менше. Скільки морів в Атлантичному океані? (9 - 3 = 6 морів)

6) На гілці сиділи 4 горобці і 3 снігурі. На скільки менше снігурів, ніж горобців? (4 - 3 = 1 снігурів менше)

7) У двох вазах 18 гвоздик. З однієї вази переставили в іншу 8 гвоздик. Скільки тепер гвоздик у двох вазах? (18)

8) На двох підносах 14 пиріжків. З одного підноса на інший переклали 4 пиріжки. Скільки тепер пиріжків на двох підносах? (14)

9) Через 2 роки Тамарі буде 12 років. Скільки років зараз Тамарі? (10) Скільки років їй буде через 4 роки? (14)

10) Після того, як з трамвая вийшли 7 осіб, а потім — ще 8 осіб, трамвай спустів. Скільки пасажирів було в трамваї? (15)

11) Юрко після прогулянки розповів: «Біля озера я бачив жука, 3 гусаки, 2 качки, жайворонка і 4 бабки». Скільки птахів бачив Юрко? (6)

4 Випишіть правильні записи

36 + 8 =4534 - 8 = 31 - 546+ 7 50

17 + 5 18 + 355 - 6 = 4971 -9 63

5 Порівняйте вирази

58 + 7 □ 65 - 863 - 5 □ 58 + 625+ 8 □ 42- 9

6 Виконайте дії. Розподіліть ці приклади на 2 групи, щоб вони чимось були схожі один

на одний. Запишіть в окремі стовпчики

76 - 8 =54 - 6 =43+ 8 =

23 + 9 =62 - 7 =36+ 5 =

7 Гра «Головоломка»

Розділіть фігури на 2 рівних частини.

Источник: http://posibnyk.com/lessons/20-1-0-2415

Источники: http://posibnyky.vntu.edu.ua/muh_1/2.htm, http://zalik.org.ua/index.php?newsid=44642, http://posibnyk.com/lessons/20-1-0-2415






Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением



© Все права защищены 2019.