Главная » Правильные советы

Объем данного правильного тетраэдра равна 2



Тренировочные задания из сборников ЕГЭ года

В7, В9, В12 г. из сборников

В7. В треугольнике АВС угол А равен 29 градусов, АС=ВС. Найдите угол С.

В9. Объём цилиндра равен 12. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

В12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 27, А D = 36, АА1 = 10. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины D. D 1 и В.

В7. В треугольнике АВС АС = ВС, угол С равен 120 градусов, АВ = корень из 3. Найдите АС.

В9. Шар объёмом 42 , вписан в куб. Найдите объём куба.

В12. Стороны оснований правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

В7. Диагонали трапеции АВС D с основаниями АВ и С D пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 11, D С = 33, АС = 28.

В9. Объём данного правильного тетраэдра равен 64 см 3. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого в 2 раза меньше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см 3.

В12. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 0. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

В7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

В9. Шар объёмом 21 , вписан в куб. Найдите объём куба.

В12. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: АВ = 3, А D = 4, АА1 = 32. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины С, С1 и А.

В7. Острые углы прямоугольного треугольника 87 0 и 3 0. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В9. В кубе АВС D точки Е, F. Е1 и F 1 являются серединами рёбер ВС, D С, В1 С1 и D 1 C 1 соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба плоскостью Е FF 1. равен 4. Найдите объём куба.

В12. Диаметр основания конуса равен 14, а длина образующей – 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

В7. Острые углы прямоугольного треугольника 69 0 и 21 0. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

В9. Шар объём которого равен , вписан в куб. Найдите объём куба.

В12. В правильной треугольной пирамиде S АВС точка К – середина ребра ВС, S – вершина. Известно, что S К = 10, площадь боковой поверхности равна 60. Найдите длину отрезка АВ.

В7. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит прямой угол на два угла, один из которых равен 56 0. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 литра воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в литрах.

В12. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота боковой грани пирамиды, проведённая к ребру основания, равна . Найдите боковое ребро пирамиды.

В7. В треугольнике АВС А D – биссектриса, угол С равен 21 0. угол СА D равен 30 0. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

В9. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.

В12. В правильной четырёхугольной пирамиде S АВС D точка О – центр основания, S – вершина, С S = 17, В D = 16. Найдите длину S О.

В7. Острые углы прямоугольного треугольника 63 0 и 27 0. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

© #0150; Проект «Инфоурок»
16+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01..
Лицензия на осуществление образовательной деятельности: № 5201 от 20.05..
Адрес редакции: 214011, РФ,
г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4.
Контакты: info@infourok.ru

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.

Объем тетраэдра

Рассмотрим произвольный треугольник ABC и точку D. не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединим отрезками эту точку с вершинами треугольника ABC. В результате получим треугольники ADC. CDB. ABD. Поверхность ограниченная четырьмя треугольниками ABC. ADC. CDB и ABD называется тетраэдром и обозначается DABC.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются его гранями.
Стороны данных треугольников называют ребрами тетраэдра. А их вершины – вершинами тетраэдра

Тетраэдр имеет 4 грани. 6 ребер и 4 вершины .
Два ребра, которые не имеют общей вершины, называются противоположными.
Зачастую для удобства, одну из граней тетраэдра называют основанием. а оставшиеся три грани боковыми гранями.

Таким образом, тетраэдр – это простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника.

Но также верно и утверждение, что любая произвольная треугольная пирамида является тетраэдром. Тогда также верно, что тетраэдром называют пирамиду, в основании которой лежит треугольник.

Высотой тетраэдра называется отрезок, который соединяет вершину с точкой, расположенной на противоположной грани и перпендикулярный к ней.
Медианой тетраэдра называется отрезок, который соединяет вершину с точкой пересечения медиан противоположной грани.
Бимедианой тетраэдра называется отрезок, который соединяет середины скрещивающихся ребер тетраэдра.

Так как тетраэдр – это пирамида с треугольным основанием, то объем любого тетраэдра можно рассчитать по формуле

,

Правильный тетраэдр #8212; частный вид тетраэдра

Тетраэдр, у которого все грани равносторонние треугольник называется правильным.
Свойства правильного тетраэдра:

Пусть нам дан правильный тетраэдр ABCD с ребрами равными a. DH – его высота.
Произведем дополнительные построения BM – высоту треугольника ABC и DM – высоту треугольника ACD .
Высота BM равна BM и равна
Рассмотрим треугольник BDM. где DH. являющаяся высотой тетраэдра также и высота данного треугольника.
Высоту треугольника, опущенную на сторону MB можно найти, воспользовавшись формулой

Таким образом формула объема для правильного тетраэдра

где a –ребро тетраэдра

Вычисление объема тетраэдра, если известны координаты его вершин

Геометрических смысл смешенного произведения трех векторов заключается в следующем – смешенное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Так как тетраэдр есть пирамида с треугольным основанием, а объем пирамиды в шесть раз меньше объема параллелепипеда, то тогда имеет смысл следующая формула

Источник: http://2mb.ru/matematika/geometriya/obem-tetraedra/

Main menu

ЕГЭ по математике Типовой вариант 5

ЕГЭ Типовой вариант 5
Условия задач с ответами и решениями

B1. Больному прописан курс лекарств, которое нужно пить по 0,5 г три раза в день в течение трех недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

B2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран третье место принадлежит Австралии. Определите, какое место занимает Тунис.

B3. Площадь треугольника АВС равна 28. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

B4. Трое решают, как им обойдется дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург - на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человек. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километров, а цена бензина равна 19 рублям за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

B5. Найдите корень уравнение

B6. Один острый угол прямоугольного треугольника на 30 о больше другого. Найдите больший острый угол.

B7. Найдите значение выражения .

B8. На рисунке изображен график первообразной функции некоторой функции . определенной на интервале (-16; -2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке [-15; -8]

B9. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 16, объем пирамиды равен 80. Найдите длину отрезка OS.

B10. Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку G.

B11. Объем данного правильного тетраэдра равен 3 см 3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра данного тетраэдра. Ответ дайте в см 3 .

B12. Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле, указанной на рисунке, где rпок - средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс - оценка магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К - число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет магазина Эпсилон . если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равна 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,61.

B13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч

B14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

С1. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

С2. В правильной шестиугольной пирамиде SA. F, боковые ребра которой равны 2, а стороны основания - 1, найдите косинус угла между прямой АС и плоскостью SAF.

С3. Решите систему неравенств

С4. Окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точках А и В. Известно, что угол AO1 B равен 90 о. угол АО2 В равен 60 о. О1 О2 = a. Найдите радиусы окружностей.

С5. Найдите все значения параметра . при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на отрезке .

С6. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 15 раз больше, либо в 15 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3825. а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трех членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

B1. 7
B2. 9
B3. 21
B4. 1330
B5. -20
B6. 60
B7. 9
B8. 2
B9. 15
B10. 0,25
B11. 192
B12. 0,81
B13. 10
B14. 181
C1. а) б)
C2.
C3.
C4. или
C5. или
C6. а) нет б) да (225, 3375, 225) в) 479

Смотрите:

Post navigation

Источник: http://www.itmathrepetitor.ru/egeh-po-matematike--tipovojj-variant-5/

Источники: http://infourok.ru/trenirovochnye_zadaniya_iz_sbornikov_ege__goda-318569.htm, http://2mb.ru/matematika/geometriya/obem-tetraedra/, http://www.itmathrepetitor.ru/egeh-po-matematike--tipovojj-variant-5/






Комментариев пока нет!

Поделитесь своим мнением



© Все права защищены 2018.